INVOPE 1 UCV MONTENEGRO TOCTO: 2011

miércoles, 7 de diciembre de 2011

EXAMEN PRIMER GRUPO

PROBLEMA 1

Solucion:

Problema 5

Solucion:

viernes, 2 de diciembre de 2011

miércoles, 30 de noviembre de 2011

PROBLEMA 2:

INTERPRETACION:

- Se requiere 50 unidades de almacen1 para el mayorista 1 y 50 unidades para el mayorista 3 y 50 para el mayorista 4.

- se requiere 75 unidades para el mayorista 2 del almacen 2 y 25 apra el mayorista 4

- se requiere 50 unidadesdel almacen3 para el mayorista 4.

PROBLEMAS DE TRANSPORTE

PROBLEMA 1:

INTERPRETACION:

- SON 700 unidads del producto1 para el cliente 2 y 300 unidades para el cliente 3
- son 300 unidades del producto2 para el cliente3.
- son 500 unidades del producto3 para el cliente1.

miércoles, 23 de noviembre de 2011

miércoles, 19 de octubre de 2011

BIOGRAFÍA DE GEORGE BERNARD DANTZIG

George Bernard Dantzig nació el 8 de Noviembre de 1914 en Portland, Oregon, EEUU. Su padre era profesor de Matemáticas, se retiró dejando su puesto de Jefe del Departamento de Matemáticas en la Universidad de Maryland poco después de la Segunda Guerra Mundial. Su madre era una lingüista especializada en idiomas eslavos.

Dantzig estudió su carrera en la Universidad de Maryland, donde se graduó en 1936. Al año siguiente hizo estudios de postgrado en la escuela de Matemáticas de la Universidad de Michigan.

En 1937 Dantzig dejo michigan para trabajar en el bureau of laor statistics despues de dos se inscribio en berkeley para estudiar un doctorado en Estadistica.

Dantzig termino su doctorado en 1946, poco despues comenzo la segunda guerra mundias se unio a la Fuerza Aerea de Estados unidos y trabajo con el combat analysis branch of statistical control. Después de recibir su Doctorado, regresó a la Fuerza Aérea como el asesor de Matemáticas del U. S. Air Force Controller. Fue en ese trabajo donde encontró los problemas que le llevaron a hacer sus grandes descubrimientos. La Fuerza Aérea necesitaba una forma más rápida de calcular el tiempo de duración de las etapas de un programa de despliegue, entrenamiento y suministro logístico.

El trabajo de Dantzig generalizó lo hecho por el economista, ganador del Premio Nobel, Wassily Leontief. Dantzig pronto se dio cuenta de que los problemas de planeación con los que se encontraba eran demasiado complejos para las computadoras más veloces de 1947 (y aun para las de la actualidad).
Habiéndose ya establecido el problema general de Programación Lineal, fue necesario hallar soluciones en un tiempo razonable. Aquí rindió frutos la intuición geométrica de Dantzig: "Comencé observando que la región factible es un cuerpo convexo, es decir, un conjunto poliédrico. Por tanto, el proceso se podría mejorar si se hacían movimientos a lo largo de los bordes desde un punto extremo al siguiente. Sin embargo, este procedimiento parecía ser demasiado ineficiente. En tres dimensiones, la región se podía visualizar como un diamante con caras, aristas y vértices. En los casos de muchos bordes, el proceso llevaría a todo un recorrido a lo largo de ellos antes de que se pudiese alcanzar el punto de esquina óptimo del diamante".
Esta intuición llevó a la primera formulación del método simplex en el verano de 1947. El primer problema práctico que se resolvió con este método fue uno de nutrición.
El 3 de octubre de l947 Dantzig visitó el Institute for Advanced Study donde conoció a John von Neumann, quien por entonces era considerado por muchos como el mejor Matemático del mundo. Von Neumann le habló a Dantzig sobre el trabajo conjunto que estaba realizando con Oscar Morgenstern acerca de la teoría de juegos. Fue entonces cuando Dantzig supo por primera vez del importante teorema de la dualidad.
Otro de sus grandes logros es la teoría de la dualidad, ideado conjuntamente con Fulkerson y Johnson en 1954 .

martes, 13 de septiembre de 2011

TIPOS DE GRAFICAS

EJERCICIO:

Min z = 6X1 + 21X2

s.a.

200X1+4000x2>=6000(1)
50X1 + 200X2 >= 200 (2)
X1,X2 >= 0

SOLUCION

La restricción de no negatividad nos limita a trabajar en el primer cuadrante.

Se traza la primer restricción calculando sus puntos extremos en los ejes X1 y X2 como se indica en el gráfico. La forma de calcular estos puntos es la siguiente:

En la restricción 1

Si X1 = 0 X2 = 1.5

Estos valores se grafican en el primer cuadrante como se indica en el grafico.

X2 = 0 X1 = 3

En la restricción 2

Si X1 = 0 X2 = 1
X2 = 0 X1 = 4 Para la función objetivo:

Cualquier punto del espacio de soluciones satisface las dos restricciones, sin embargo solo uno es el que proporciona el menor valor para la función objetivo y es en el punto X1 = 2 kg de pan y X2 = 0.5 kg de queso, donde se logra un valor de z = 6 ( 2 ) + 21 ( 0.5 ) = $ 22.50 .

Con la recta de la función objetivo se logra encontrar este punto al desplazar la z en el sentido donde se minimizan sus valores ( que en este caso es hacia abajo) , y el punto óptimo se encuentra en el último valor que toca la z del espacio de soluciones al desplazarse dicha recta hacia abajo en forma paralela.

CASOS ESPECIALES

SOLUCION OPTIMA DEGENERADA

SOLUCION DEGENERADA TEMPORALMENTE

SOLUCION OPTIMA NO ACOTADA

SOLUCION OPTIMA ACOTADA,ESPACIO NO ACOTADO.

SOLUCIONES OPTIMAS ALTERNATIVAS

SOLUCION NO FACTIBLE

lunes, 5 de septiembre de 2011

PROGRAMACION LINEAL

El desarrollo de la Programación Lineal ha sido uno de los más importantes avances tecnológicos del siglo XX. Su efecto desde 1950 ha sido extraordinario puesto que es una herramienta de uso normal que ha ahorrado millones de dólares a muchas compañías y/o negocios, su aplicación ha sido con mucha rapidez.
Esta herramienta maneja una gran variedad de situaciones, ya que abarca desde la asignación de instalación de producción a los productos hasta la asignación de los recursos nacionales a las necesidades de un país.
La Programación Lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. EL adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales. En este caso, la palabra programación no se refiere aquí a términos computacionales; en este caso, la palabra programación no se refiere a términos computacionales sino es sinónimo de planeación; por lo tanto involucra la planeación de actividades para obtener un resultado óptimo.

EJEMPLO PROTOTIPICO

La Wyndor Glass CO. Produce artículos de vidrio de alta calidad, entre ellos ventanas y puertas de vidrio. Tiene tres plantas. Los marcos y molduras de aluminio se hacen en la planta1, los de madera en la planta 2 ;la 3 produce vidrio y ensambla los productos.
Debido a una reducción de las ganancias, la alta administración ha decidido reorganizar la línea de producción de la compañía. Se discontinuaran varios productos no rentables y se dejara nuevos cuyas ventas potenciales son muy prometedoras:
Producto 1 : una puerta de vidrio de 8 pies con marco de aluminio.
Producto 2 : una ventana corrediza con marco de madera de 4 por 6 pies.
El producto 1 requiere parte de la capacidad de producción en las plantas 1 y 3 y nada en la planta 2. EL producto 2 solo necesita trabajo en las plantas 2 y 3. La división de comercialización ha concluido que la compañía puede vender todos los productos que se puedan fabricar en las plantas. Sin embargo, como ambos productos competirían por la misma capacidad de producción en la planta 3, no está claro que productos sería el más rentable.

Formulación como un problema de programación

Para formular el modelo matemático de programación lineal de este problema se define:
X1 = numero de lotes del producto 1 que se fabrican por semana.
X2 = numero de lotes del producto 2 que se fabrican por semana.
Z = ganancia semanal total (en miles de dólares) que generan estos dos productos.

Por lo tanto , X1 y X2 son las variables de decisión del modelo . Si se usa el ultimo renglón de la tabla se obtiene:

Z= 3x1 + 5x2

El problema consiste en seleccionar valores de x1 y x2 para
Maximizar Z= 3x1 + 5x2
Sujeta a restricciones
X1 <= 4
2x2<=12
3x1+2x2<=18
Y
X1>=0, x2>=0.